This corner configuration occurs in 4 of the 27 possible cases (14.8%). There are 7 distinct positions.
Thanks to Bernard Helmstetter for the D4 solution, and to Matthias Hunt for the D2.
Sequences on this page
D1(turn) D L D' L D L² D' U' L' U L' U' L² U
D2F' U² F U F' U F B U² B² U' B² U' B² U² B
D3F U F' U F U² F² U' F U' F' U² F
D4L' U² L U L' U L F' U' F U' F' U² F
D5F' U² F² U F² U F² U² F' B' U² B U B' U B
D6F U F' U F U² F' B U B' U B' U' B² U' B² U² B
D7F U F' U F U² F' R U² R' U' R U' R'
D2B² U B² U² B' U' B U' B U' B U' B² U² B'
D5L U² L² U' L² U' L' U L' U' L U L' U L
D6B' U' B U' B U² B² U' B² U' B² U B